高起點《數學(文)》難點(2)
高起點《數學（文）》難點（2）
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難點6 函數值域及求法
函數的值域及其求法是近幾年高考考查的重點內容之一。本節主要幫助考生靈活掌握求值域的各種方法，并會用函數的值域解決實際應用問題。
●難點磁場
（★★★★★）設m是實數，記M={m|m>1}，f（x）=log3（x2-4mx+4m2+m+ ）。
（1）證明：當m∈M時，f（x）對所有實數都有意義；反之，若f（x）對所有實數x都有意義，則m∈M。
（2）當m∈M時，求函數f（x）的最小值。
（3）求證：對每個m∈M，函數f（x）的最小值都不小于1。
難點7 奇偶性與單調性（一）
函數的單調性、奇偶性是高考的重點內容之一，考查內容靈活多樣。本節主要幫助考生深刻理解奇偶性、單調性的定義，掌握判定方法，正確認識單調函數與奇偶函數的圖象。
●難點磁場
（★★★★）設a>0，f（x）= 是R上的偶函數，（1）求a的值；（2）證明： f（x）在（0，+∞）上是增函數。
難點8 奇偶性與單調性（二）
函數的單調性、奇偶性是高考的重點和熱點內容之一，特別是兩性質的應用更加突出。本節主要幫助考生學會怎樣利用兩性質解題，掌握基本方法，形成應用意識。
●難點磁場
（★★★★★）已知偶函數f（x）在（0，+∞）上為增函數，且f（2）=0，解不等式f[log2（x2+5x+4）]≥0。
●案例探究
[例1]已知奇函數f（x）是定義在（-3，3）上的減函數，且滿足不等式f（x-3）+f（x2-3）<0，設不等式解集為A，B=A∪{x|1≤x≤ }，求函數g（x）=-3x2+3x-4（x∈B）的最大值。
難點9 指數函數、對數函數問題
指數函數、對數函數是高考考查的重點內容之一，本節主要幫助考生掌握兩種函數的概念、圖象和性質并會用它們去解決某些簡單的實際問題。
●難點磁場
（★★★★★）設f（x）=log2 ，F（x）= +f（x）。
（1）試判斷函數f（x）的單調性，并用函數單調性定義，給出證明；
（2）若f（x）的反函數為f-1（x），證明：對任意的自然數n（n≥3），都有f-1（n）> ;
（3）若F（x）的反函數F-1（x），證明：方程F-1（x）=0有惟一解。
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