高起點《數(shù)學(xué)（文）》難點（2）

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　　難點6 函數(shù)值域及求法

　　函數(shù)的值域及其求法是近幾年高考考查的重點內(nèi)容之一。本節(jié)主要幫助考生靈活掌握求值域的各種方法，并會用函數(shù)的值域解決實際應(yīng)用問題。

　　●難點磁場

　　（★★★★★）設(shè)m是實數(shù)，記M={m|m>1}，f（x）=log3（x2-4mx+4m2+m+ ）。

　　（1）證明：當(dāng)m∈M時，f（x）對所有實數(shù)都有意義；反之，若f（x）對所有實數(shù)x都有意義，則m∈M。

　　（2）當(dāng)m∈M時，求函數(shù)f（x）的最小值。

　　（3）求證：對每個m∈M，函數(shù)f（x）的最小值都不小于1。

　　難點7 奇偶性與單調(diào)性（一）

　　函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性是高考的重點內(nèi)容之一，考查內(nèi)容靈活多樣。本節(jié)主要幫助考生深刻理解奇偶性、單調(diào)性的定義，掌握判定方法，正確認識單調(diào)函數(shù)與奇偶函數(shù)的圖象。

　　●難點磁場

　　（★★★★）設(shè)a>0，f（x）= 是R上的偶函數(shù)，（1）求a的值；（2）證明： f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)。

　　難點8 奇偶性與單調(diào)性（二）

　　函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性是高考的重點和熱點內(nèi)容之一，特別是兩性質(zhì)的應(yīng)用更加突出。本節(jié)主要幫助考生學(xué)會怎樣利用兩性質(zhì)解題，掌握基本方法，形成應(yīng)用意識。

　　●難點磁場

　　（★★★★★）已知偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（2）=0，解不等式f[log2（x2+5x+4）]≥0。

　　●案例探究

　　[例1]已知奇函數(shù)f（x）是定義在（-3，3）上的減函數(shù)，且滿足不等式f（x-3）+f（x2-3）<0，設(shè)不等式解集為A，B=A∪{x|1≤x≤ }，求函數(shù)g（x）=-3x2+3x-4（x∈B）的最大值。

　　難點9 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)問題

　　指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)是高考考查的重點內(nèi)容之一，本節(jié)主要幫助考生掌握兩種函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)并會用它們?nèi)ソ鉀Q某些簡單的實際問題。

　　●難點磁場

　　（★★★★★）設(shè)f（x）=log2 ，F(xiàn)（x）= +f（x）。

　　（1）試判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性定義，給出證明；

　　（2）若f（x）的反函數(shù)為f-1（x），證明：對任意的自然數(shù)n（n≥3），都有f-1（n）> ;

　　（3）若F（x）的反函數(shù)F-1（x），證明：方程F-1（x）=0有惟一解。